Formation a la gestion de portefeuille

Les limites des Mathématiques ou la remise en cause de la modèlisation appliquée aveuglément

Jacques Neirynck, professeur honoraire à l’EPFL, dit la crise est due en partie au fait que les décideurs des banques ont placé une confiance exagérée dans la modélisation mathématique

PLUS DE DETAILS EN SUIVANT :

Une cause de la crise rarement évoquée est la confiance exagérée des décideurs à l’égard des concepteurs des nouveaux produits. Les banques ont recruté de nombreux mathématiciens qui ont créé selon leur pente naturelle des modèles mathématiques. Mais leurs résultats ont été mal interprétés par des décideurs, inconscients du risque de toute modélisation. Un juriste ou un économiste de formation est tenté d’attribuer une valeur magique aux mathématiques, dans la mesure même où il s’en est écarté dès son plus jeune âge.

La modélisation de la finance a été élaborée à partir des années 1950 par des économistes américains (Markowitz, Scholes, Black, Merton, Samuelson). Elle est construite à l’imitation du mouvement brownien: des grains de pollen dans l’eau semblent se déplacer en tous sens, mais en fait ils oscillent autour de leur position de départ, de sorte que leurs mouvements aléatoires sont à peu près réguliers. La théorie financière classique postule que la bourse est régie par le même mécanisme.

Ce modèle s’est révélé incapable de prévoir un krach boursier rapide et soudain. D’autres modèles, plus pessimistes que le modèle brownien, prédisaient des risques jusqu’à cinq fois plus élevés. Mais pouvait-on s’y fier pour autant? Non, car il n’y a d’autre modèle parfait de la réalité que la réalité elle-même. Tout modèle est fondé sur des hypothèses simplificatrices. Mais il peut nourrir la conviction du décideur que les marchés se comportent de façon rationnelle et que tout le problème consiste à découvrir cette rationalité.

La modélisation mathématique de la réalité fut initiée voici quatre siècles par Kepler, Galilée et Newton à partir de la mécanique céleste, c’est-à-dire dans un domaine bien choisi où de simples relations entre masse, distance, vitesse, accélération et force permettent de décrire le mouvement des planètes et de le prédire sur le long terme avec une précision prodigieuse. Les physiciens du XIXe siècle parvinrent ensuite à modéliser les phénomènes optiques, électromagnétiques, thermodynamiques. Ces succès spectaculaires finirent par accréditer l’illusion généralisée que la Nature, obéissant à des lois éternelles, n’est qu’un automate prévisible indéfiniment.

Au début du XXe siècle, cette méprise subit un premier démenti avec la physique des particules: à cette échelle il existe un hasard véritable tel que l’on ne peut ni tout mesurer, ni tout prédire. En 1960, nouvelle déconvenue: les équations gouvernant la météorologie sont déterministes, c’est-à-dire qu’elles ne comportent aucun facteur aléatoire. Néanmoins elles ne permettent pas de calculer des prévisions à long terme, à cause de la sensibilité des calculs numériques aux mesures initiales, le célèbre effet papillon. En théorie, le futur du système est prévisible, en pratique il est impossible de le calculer.

Si les décideurs des banques avaient connu ces relatives déconvenues de la modélisation, ils se seraient davantage méfiés des résultats fournis par les mathématiciens. Ils doivent intérioriser maintenant les limites intrinsèques de la méthode, qu’ils croyaient magique.

Il y en a trois: la nature schématique de tout modèle; son caractère artificiel; sa limitation aux facteurs quantifiables.

Tout d’abord, un bon modèle n’essaie surtout pas de tout contenir. Il ne vise pas la plus grande fidélité au réel, sinon il est compliqué et inutilisable. Il pratique une infidélité délibérée, en ne conservant que quelques grandeurs significatives. De même, une carte topographique, modèle géométrique en deux dimensions de notre globe, n’est utile que si elle schématise en retenant ce qui intéresse spécifiquement un usager particulier, selon qu’il est géomètre du cadastre, randonneur, automobiliste, géologue ou pilote, et en négligeant tout le reste.

Ensuite, un modèle n’est rien de plus qu’une construction mentale de son inventeur. Il n’existe pas des «lois de la Nature» à découvrir, qui auraient été inscrites dans le marbre par le Créateur. Dans le cas des sciences naturelles, cette invention est facilitée par deux circonstances favorables. On suppose que les modèles imaginés sont universels, valides dans tout l’Univers, et éternels, indépendants des siècles qui s’écoulent. C’est une facilité considérable pour les physiciens. En revanche, les modélisateurs d’un phénomène humain comme la bourse ne peuvent rien supposer de la sorte; ils doivent considérer que la réalité financière est fluctuante dans le temps et dans l’espace.

Enfin, la science, au sens fort du terme, n’explique pas tout, mais elle établit seulement des relations entre quelques grandeurs mesurables. Elle est impuissante par sa nature à prédire le comportement des humains. C’est clair pour le déclenchement d’une révolution, cela devrait l’être pour un krach boursier, qui ressort davantage à la sociologie et à la psychologie. Ces disciplines n’ont pas la prétention de quantifier l’objet de leur étude et encore moins de prédire le futur.

La solution définitive ne consiste donc pas à affiner, revoir et corriger fébrilement les modèles mathématiques en s’imaginant que l’on finira par trouver «le» modèle. Cela ne veut pas dire davantage qu’il faille abandonner cette méthode en finance. Les décideurs doivent seulement appréhender la nature de la méthode et se garder de l’appliquer aveuglément en dehors de ses limites.

EN COMPLEMENT INDISPENSABLE :  De l’inefficacité des modèles de gestion du risque en temps de crise (cliquez sur le lien)

3 réponses »

Laisser un commentaire